نمونه سوالات

جزوه مثلثات,حل تمرینات حسابان,نمونه سوالات ریاضی,ریاضی تجربی,حل المسائل ریاضی,ریاضی عمومی و پیش دانشگاهی,تست ریاضی,ریاضیات دانشگاه,سوالات ریاضی دبیرستان,آمار و مدل سازی,مدل لباس

نمونه سوالات

جزوه مثلثات,حل تمرینات حسابان,نمونه سوالات ریاضی,ریاضی تجربی,حل المسائل ریاضی,ریاضی عمومی و پیش دانشگاهی,تست ریاضی,ریاضیات دانشگاه,سوالات ریاضی دبیرستان,آمار و مدل سازی,مدل لباس

دانلود تمرینات حسابان (همگام با حسابان) حسابان سوم ریاضی

تمرینات طبقه بندی شده حسابان,حسابان سوم ریاضی,عمومی,نمونه سوالات همکاران,تمرینات طبقه بندی شده حسابان,حسابان سوم ریاضی,حسابان سوم ریاضی فیزیک,حسابان سوم ریاضی pdf,حسابان سوم ریاضی نهایی,حسابان سوم ریاضی,کتاب حسابان سوم ریاضی,حسابان سال سوم ریاضی,درس حسابان سوم ریاضی,جزوه حسابان سوم ریاضی,دانلود حسابان سوم ریاضی,نمونه سوالات همکاران سیستم,نمونه سوال همکاران سیستم,نمونه سوالات ازمون همکاران سیستم,نمونه سوالات حسابداری همکاران سیستم,نمونه سوالات ارسالی همکاران,نمونه سوال حسابداری همکاران سیستم,نمونه سوال آزمون همکاران سیستم,نمونه سوالات نرم افزار همکاران سیستم

دانلود تمرینات حسابان (همگام با حسابان) حسابان سوم ریاضی

این کتاب مجموعه ای از تمرینات بدون پاسخ درس حسابان سوم ریاضی برای دانش آموزانی است که علاقمند به حل تمرینات متنوع میباشند…

تمرینات طبقه بندی شده حسابان,حسابان سوم ریاضی,عمومی,نمونه سوالات همکاران,تمرینات طبقه بندی شده حسابان,حسابان سوم ریاضی,حسابان سوم ریاضی فیزیک,حسابان سوم ریاضی pdf,حسابان سوم ریاضی نهایی,حسابان سوم ریاضی,کتاب حسابان سوم ریاضی,

این کتاب مجموعه ای از تمرینات بدون پاسخ درس حسابان سوم ریاضی برای دانش آموزانی است که علاقمند به حل تمرینات متنوع میباشند…

این مجموعه کاریست از همکاران خوبمان در خانه ریاضیات یزد که بر اساس فصول کتاب درسی طراحی و طبقه بندی شده است…

برای دریافت نمونه سوالات هر فصل روی لینک مربوطه کلیک کنید…

فصل اول          فصل دوم           فصل سوم           فصل چهارم          فصل پنجم

مجله رشد برهان ریاضی متوسطه اول شماره 56 زمستان 1389 مجله برهان ریاضی وِیژه دانش آموزان دوره اول متوسطه

مجله برهان ریاضی وِیژه دانش آموزان دوره اول متوسطه,مجلات ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی,عمومی,مجله رشد برهان ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی راهنمایی,مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان,فصلنامه رشد برهان ریاضی,فصلنامه رشد برهان ریاضی,دانلود مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان

مجله رشد برهان ریاضی متوسطه اول شماره 56 زمستان 1389 مجله برهان ریاضی وِیژه دانش آموزان دوره اول متوسطه

پنجاه و ششمین شماره ی مجله رشد برهان ریاضی ویژه دانش آموزان دوره ی اول متوسطه منتشر گردید.

دانلود مجله رشد برهان ریاضی شماره ۵۶

(ویژه ی دانش آموزان دوره ی اول متوسطه)

مجله برهان ریاضی وِیژه دانش آموزان دوره اول متوسطه,مجلات ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی,عمومی,مجله رشد برهان ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی راهنمایی,مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان,فصلنامه رشد برهان ریاضی,فصلنامه رشد برهان ریاضی,دانلود مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان,

پنجاه و ششمین شماره ی مجله رشد برهان ریاضی ویژه دانش آموزان دوره ی اول متوسطه منتشر گردید.

در این شماره مطالب زیر را می خوانید:

عنوان نویسنده
حرف اول: ریاضیات و مسائل روزمره حمیدرضا امیری
همراه با کتاب: نمایش اعداد در مبناهای متفاوت ( قسمت دوم) سپیده چمن‌آرا
دانش‌افزایی: محاسبه‌ی اوقات شرعی و سرعت چرخش زمین کاظم ایرانی
دانش‌افزایی: واژه‌های ریاضی شادی بهاری
دانش‌افزایی: رابطه‌ی فیثاغورس، اثبات و کاربردهای آن موسی هاشملو
دانش‌افزایی: نقاط امن ( قسمت دوم) حسن احمدی
دانش‌افزایی: حدس بزنید مریم سعیدی
دانش‌افزایی: فرمولی برای یک الگو زهره پندی
دانش‌افزایی: چند قدم با ریاضی‌دانان سایه مهربان
گفت‌وگو: همه استعداد ریاضی دارند آزاده شاکری
ریاضی و کاربرد آن: بدون درصد امکان ندارد! سکینه بمانیان
اندیشه‌ورزی: اتومبیل بازیچه ترجمه‌ی: حسن نصیرنیا
منطق و ریاضی: نجات منطقی عبدالکاظم حمیرا ظفرقند
منطق و ریاضی: چه کسی مردم‌دار است؟ ترجمه‌ی: حسن یاورتبار
کمی فکر کنید: تعجب نکنید، فکر کنید! خسرو داودی
ریاضی و بازی: بازی‌های چند نفره زهره پندی
تاریخ ریاضیات:از خیام نیشابوری تا پروفسور هشترودی
سؤال‌های مسابقه‌ای: مسابقه‌ی ریاضی استرالیا (۲۰۰۸) ترجمه‌ی: سپیده چمن‌آرا

 

فایل pdf این شماره را در ادامه ی مطلب دانلود نمایید.


دانلود مجله رشد برهان ریاضی  (متوسطه ۱) زمستان ۱۳۸۹

مجله برهان ریاضی وِیژه دانش آموزان دوره اول متوسطه,مجلات ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی,عمومی,مجله رشد برهان ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی راهنمایی,مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان,فصلنامه رشد برهان ریاضی,فصلنامه رشد برهان ریاضی,دانلود مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان,
مجله برهان ریاضی وِیژه دانش آموزان دوره اول متوسطه,مجلات ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی,عمومی,مجله رشد برهان ریاضی,مجله رشد برهان ریاضی راهنمایی,مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان,فصلنامه رشد برهان ریاضی,فصلنامه رشد برهان ریاضی,دانلود مجله ی رشد برهان ریاضی دبیرستان,

فرمت فایل:

pdf

حجم فایل:

۱٫۵ مگابایت

پسورد فایل:

بدون پسورد

منبع:

ریاضی سرا

10 درس طلایی از آلبرت انیشتین انیشتین

انیشتین,سخنان بزرگان,عمومی,

10 درس طلایی از آلبرت انیشتین انیشتین

“من هوش خوبی ندارم، فقط روی مشکلات زمان زیادی می گذارم” تمام ارزش تمبر پستی توانایی آن به چسبیدن به چیزی است تا زمانی که آن را برساند. پس مانند تمبر پستی باشید و مسابقه ای که شروع کرده اید را به پایان برسانید. با پشتکار می توانید بهتر به مقصد برسید. ۳ . تمرکز بر حال “مردی که بتواند در حالی که دختر زیبایی را می بوسد با ایمنی رانندگی کند، به بوسه اهمیتی را که سزاوار آن هست نمی دهد” پدرم به من می گفت نمی توانی در یک زمان بر ۲ اسب سوار شوی. من دوست داشتم بگویم تو می توانی هر چیزی را انجام بدهی اما نه همه چیز. یاد بگیرید که در حال باشید و تمام حواستان را بدهید به کاری که در حال حاضر انجام می دهید. انرژی متمرکز، توان افراد است، و این تفاوت پیروزی و شکست است. ۴ . تخیل قدرتمند است “تخیل همه چیز است. می تواند باعث جذاب شدن زندگی شود. تخیــل به مراتب از دانش مهم تر است” آیا شما از تخیلات روزانه استفاده می کنید؟ تخیل پیش‌درآمد تمام داشته‌های شما در آینده است. نشانه واقعی هوش دانش نیست، تخیل است. آیا شما هر روز ماهیچه های تخیل تان را تمرین می دهید؟ اجازه ندهید چیزهای قدرتمندی مثل تخیل به حالت سکون دربیایند. ۵ . اشتباه کردن “کسی که هیچ وقت اشتباه نمی کند هیچ وقت هم چیز جدید یاد نمی گیرد” هرگز از اشتباه کردن نترسید چون اشتباه شکست نیست. اشتباهات شما را بهتر، زیرک تر و سریع تر می کنند، اگر شما از آنها استفاده مناسب کنید. قدرتی که منجر به اشتباه می شود را کشف کنید. من این را قبل گفته ام، و اکنون هم می گویم، اگر می خواهید به موفقیت برسید اشتباهاتی که مرتکب می شوید را ۳ برابر کنید. ۶ . زندگی در لحظه “من هیچ موقع در مورد آینده فکر نمی کنم، خودش بزودی خواهد آمد” تنها راه درست آینده شما این است که در همین لحظه باشید. شما زمان حال را با دیروز یا فردا نمی توانید عوض کنید. بنابراین این از اهمیت فوق العاده برخوردار است که شما تمام تلاش خود را به زمان جاری اختصاص دهید. این تنها زمانی است که اهمیت دارد، این تنها زمانی است که وجود دارد. ۷ .  خلق ارزش “سعی نکنید موفق شوید، بلکه سعی کنید با ارزش شوید” وقت خود را به تلاش برای موفق شدن هدر ندهید بلکه وقت خود را صرف ایجاد ارزش کنید. اگر شما با ارزش باشید، موفقیت را جذب می کنید. استعدادها و موهبت هایی که دارید را کشف کنید. بیاموزید چگونه آن استعدادها و موهبت های الهی را در راهی استفاده کنید که برای دیگران مفید باشد. تلاش کنید تا با ارزش شوید و موفقیت شما را تعقیب خواهد کرد. ۸ .  انتظار نتایج متفاوت نداشته باشید “دیوانگی یعنی انجام کاری دوباره و دوباره و انتظار نتایج متفاوت داشتن” شما نمی توانید کاری را هر روز انجام دهید و انتظار نتایج متفاوت داشته باشید، به عبارت دیگر، نمی توانید همیشه کار یکسانی (کارهای روزمره) را انجام دهید و انتظار داشته باشید متفاوت به نظر برسید. برای اینکه زندگی تان تغییر کند، باید خودتان را تا سر حد تغییر افکار و اعمالتان متفاوت کنید، که متعاقبا زندگی تان تغییر خواهد کرد. ۹ .  دانش از تجربه می آید “اطلاعات به معنای دانش نیست. تنها منبع دانش تجربه است” دانش از تجربه می آید. شما می توانید درباره انجام یک کار بحث کنید، اما این بحث فقط دانش فلسفی از این کار به شما می دهد. شما باید این کار را تجربه کنید تا از آن آگاهی پیدا کنید. تکلیف چیست؟ دنبال کسب تجربه باشید! وقت خودتان را صرف یاد گرفتن اطلاعات اضافی نکنید. دست بکار شوید و دنبال کسب تجربه باشید. ۱۰ . اول قوانین را یاد بگیرید بعد بهتر بازی کنید “اگر شما قوانین بازی را یاد بگیرید از هر کس دیگر بهتر بازی خواهید کرد” دو گام هست که شما باید انجام بدهید: اولین گام اینکه شما باید قوانین بازی که می کنید را یاد بگیرید، این یک امر حیاتی است. گام دوم هم اینکه شما باید بازی را از هر فرد دیگری بهتر انجام بدهید. اگر شما بتوانید این دو گام را حساب شده انجام دهید موفقیت از آن شماست.

۱۰ درس طلایی از آلبرت اینشتین

۱ . کنجکاوی را دنبال کنید

“من هیچ استعداد خاصی ندارم. فقط عاشق کنجکاوی هستم”

انیشتین,سخنان بزرگان,عمومی,

 

چگونه کنجکاوی خودتان را تحریک می کنید؟
من کنجکاو هستم، مثلا برای پیدا کردن علت اینکه چگونه یک شخص موفق است و شخص دیگری شکست می خورد.
به همین دلیل است که من سال ها وقت صرف مطالعه موفقیت کرده ام.
شما بیشتر در چه مورد کنجکاو هستید؟
پیگیری کنجکاوی شما رازی است برای رسیدن به موفقیت.

۲ . پشتکار گرانبها است

“من هوش خوبی ندارم، فقط روی مشکلات زمان زیادی می گذارم”
تمام ارزش تمبر پستی توانایی آن به چسبیدن به چیزی است تا زمانی که آن را برساند.
پس مانند تمبر پستی باشید و مسابقه ای که شروع کرده اید را به پایان برسانید.
با پشتکار می توانید بهتر به مقصد برسید.
۳ . تمرکز بر حال

“مردی که بتواند در حالی که دختر زیبایی را می بوسد با ایمنی رانندگی کند، به بوسه اهمیتی را که سزاوار آن هست نمی دهد”
پدرم به من می گفت نمی توانی در یک زمان بر ۲ اسب سوار شوی.
من دوست داشتم بگویم تو می توانی هر چیزی را انجام بدهی اما نه همه چیز.
یاد بگیرید که در حال باشید و تمام حواستان را بدهید به کاری که در حال حاضر انجام می دهید.
انرژی متمرکز، توان افراد است، و این تفاوت پیروزی و شکست است.
۴ . تخیل قدرتمند است
“تخیل همه چیز است. می تواند باعث جذاب شدن زندگی شود. تخیــل به مراتب از دانش مهم تر است”
آیا شما از تخیلات روزانه استفاده می کنید؟
تخیل پیش‌درآمد تمام داشته‌های شما در آینده است.
نشانه واقعی هوش دانش نیست، تخیل است.
آیا شما هر روز ماهیچه های تخیل تان را تمرین می دهید؟
اجازه ندهید چیزهای قدرتمندی مثل تخیل به حالت سکون دربیایند.
۵ . اشتباه کردن
“کسی که هیچ وقت اشتباه نمی کند هیچ وقت هم چیز جدید یاد نمی گیرد”
هرگز از اشتباه کردن نترسید چون اشتباه شکست نیست.
اشتباهات شما را بهتر، زیرک تر و سریع تر می کنند، اگر شما از آنها استفاده مناسب کنید.
قدرتی که منجر به اشتباه می شود را کشف کنید.
من این را قبل گفته ام، و اکنون هم می گویم، اگر می خواهید به موفقیت برسید اشتباهاتی که مرتکب می شوید را ۳ برابر کنید.
۶ . زندگی در لحظه
“من هیچ موقع در مورد آینده فکر نمی کنم، خودش بزودی خواهد آمد”
تنها راه درست آینده شما این است که در همین لحظه باشید.
شما زمان حال را با دیروز یا فردا نمی توانید عوض کنید.
بنابراین این از اهمیت فوق العاده برخوردار است که شما تمام تلاش خود را به زمان جاری اختصاص دهید.
این تنها زمانی است که اهمیت دارد، این تنها زمانی است که وجود دارد.
۷ .  خلق ارزش
“سعی نکنید موفق شوید، بلکه سعی کنید با ارزش شوید”
وقت خود را به تلاش برای موفق شدن هدر ندهید بلکه وقت خود را صرف ایجاد ارزش کنید.
اگر شما با ارزش باشید، موفقیت را جذب می کنید.
استعدادها و موهبت هایی که دارید را کشف کنید.
بیاموزید چگونه آن استعدادها و موهبت های الهی را در راهی استفاده کنید که برای دیگران مفید باشد.
تلاش کنید تا با ارزش شوید و موفقیت شما را تعقیب خواهد کرد.
۸ .  انتظار نتایج متفاوت نداشته باشید
“دیوانگی یعنی انجام کاری دوباره و دوباره و انتظار نتایج متفاوت داشتن”
شما نمی توانید کاری را هر روز انجام دهید و انتظار نتایج متفاوت داشته باشید، به عبارت دیگر، نمی توانید همیشه کار یکسانی (کارهای روزمره) را انجام دهید و انتظار داشته باشید متفاوت به نظر برسید.
برای اینکه زندگی تان تغییر کند، باید خودتان را تا سر حد تغییر افکار و اعمالتان متفاوت کنید، که متعاقبا زندگی تان تغییر خواهد کرد.
۹ .  دانش از تجربه می آید
“اطلاعات به معنای دانش نیست. تنها منبع دانش تجربه است”
دانش از تجربه می آید. شما می توانید درباره انجام یک کار بحث کنید، اما این بحث فقط دانش فلسفی از این کار به شما می دهد.
شما باید این کار را تجربه کنید تا از آن آگاهی پیدا کنید.
تکلیف چیست؟ دنبال کسب تجربه باشید!
وقت خودتان را صرف یاد گرفتن اطلاعات اضافی نکنید. دست بکار شوید و دنبال کسب تجربه باشید.
۱۰ . اول قوانین را یاد بگیرید بعد بهتر بازی کنید
“اگر شما قوانین بازی را یاد بگیرید از هر کس دیگر بهتر بازی خواهید کرد”
دو گام هست که شما باید انجام بدهید:
اولین گام اینکه شما باید قوانین بازی که می کنید را یاد بگیرید، این یک امر حیاتی است.
گام دوم هم اینکه شما باید بازی را از هر فرد دیگری بهتر انجام بدهید.
اگر شما بتوانید این دو گام را حساب شده انجام دهید موفقیت از آن شماست.

geogebra یک ابزار آموزش و یادگیری ریاضیات جئوجبرا

جئوجبرا,عمومی,نرم افزارهای ریاضی (کامپیوتر),

geogebra یک ابزار آموزش و یادگیری ریاضیات جئوجبرا

GeoGebra ، یکی از نرم افزارهای هندسه پویا محسوب می شود که مفاهیم هندسه، جبر و حساب را با هم تلفیق کرده است. این نرم افزار توسط مارکوس هوهن وارتر در دانشگاه سالزبورگ اتریش و تیم همراه وی طراحی و به اجرا رسیده است.

GeoGebra ، یکی از نرم افزارهای هندسه پویا محسوب می شود که مفاهیم هندسه، جبر و حساب را با هم تلفیق کرده است. این نرم افزار توسط مارکوس هوهن وارتر در دانشگاه سالزبورگ اتریش و تیم همراه وی طراحی و به اجرا رسیده است.

برای دریافت نرم افزار که ترجمه فارسی محیط نرم افزار و راهنمای آن، نیز انجام شده است روی لینک زیر کلیک کنید.

دانلود با حجم ۴.۴۸ مگابایت

پسورد فایل: www.riazisara.ir

فراکتال و کاربرد آن در موسیقی موسیقی

کاربردهای ریاضی,موسیقی,فراکتال,عمومی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی در طبیعت,زیبایی های ریاضیات,زیبایی های ریاضی در قرآن,زیبایی های ریاضی کتابناک,زیبای های ریاضی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های علم ریاضی,زیبایی های قران به زبان ریاضی,دانلود پاور پوینت زیبایی های ریاضی,کاربردهای ریاضی,کاربردهای ریاضی در زندگی روزمره,کاربردهای ریاضیات,کاربردهای ریاضی در صنعت,کاربردهای ریاضی در زندگی روزمره و صنعت,کاربردهای ریاضیات در صنعت,کاربردهای ریاضی در برق,کاربردهای ریاضی در طبیعت,کاربردهای ریاضی در علوم مختلف,کاربردهای ریاضی درزندگی

فراکتال و کاربرد آن در موسیقی موسیقی

همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.

کاربرد فراکتال موسیقی

همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.

کاربردهای ریاضی,موسیقی,فراکتال,عمومی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی در طبیعت,زیبایی های ریاضیات,زیبایی های ریاضی در قرآن,زیبایی های ریاضی کتابناک,زیبای های ریاضی,

از آن زمان تا کنون بکارگیری و بررسی ریاضیات در موسیقی در طی دورانها و زمانهای مختلف پیگیری شد و در حال حاضر نیز ریاضیات بطور گسترده در تشریح، آنالیز و ساخت موسیقی استفاده میشود؛ مثلآ از روابط ریاضی در الگوریتمهای آهنگسازی برای یافتن صداهای مناسب برای کوک کردن سازها کمک میگیریم و یا در جای دیگر برای ساخت یک آهنگ از ریاضی استفاده میشود. باید گفت این موارد نمونه های کوچکی از کاربردهای ریاضیات در موسیقی است. سیستمهایی که رابطه موسیقی و ریاضی را شرح میدهند اساسآ در قرن بیستم توسعه یافتند.

از این میان میتوان به سیستم آهنگسازی جوزف شیلینگر (Joseph Schillinger) و متد ساخت آهنگ از اولیور مسیان (Olivier Messiaen) در سال ۱۹۴۰ اشاره کرد. از آن زمان به بعد متدهای جدیدتر در این زمینه بیشتر بر اساس فراکتالها بودند که با استفاده از آنها افق تازه ای برای ساخت نغمات جدیدتر برای آهنگسازان ایجاد شد.

فراکتال

واژه Fractal از کلمه لاتین Fractus یعنی (شکسته) گرفته شده و در لغت به معنی سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. یکی از مهمترین خصوصیات فراکتالها خود متشابه بودن آنهاست به این معنی که فراکتالها از اجزایی تشکیل شده اند که هر جزء در آن شبیه به کل شکل میباشد؛ شکل گل کلم و سرخس معروفترین مثالهایی است که برای تعریف فراکتال ارائه میشود.

برای ملموس تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه های برف، شکل کوه ها، ابرها و شکل ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگهای آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی وغیره دیده میشوند و با آنها میتوان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.

موارد کاربرد فراکتالها آنچنان زیاد است که حتی نمیتوان لیستی از آن ارائه داد. چند مورد از کاربرد های روزمره با فراکتال ها: مثلآ در کامپیوتر (برای فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر)، فیزیک (آنتن های گوشی موبایل)، پزشکی (برای تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن)، معماری و شهرسازی، اقتصاد، شیمی، پیش بینی وضع هوا، زمین شناسی و حرکت گسل ها و بسیاری از مواد دیگر؛ همچنین میتوان رد پای فراکتال ها را در خلق آثار هنری جست و با استفاده از آنها ایده های بدیع و زیبایی خلق نمود. در اینجا شرح مختصری از چیستی فراکتال و چگونگی ارتباط آن با موسیقی آهنگسازی را شرح میدهیم.

در سال ۱۹۷۰ دو دانشمند به نامهای ریچارد واس (Richard Voss) و جان کلارک (John Clarke) از دانشگاه کالیفرنیا به این موضوع پی بردند که موسیقی با یک حالت الگوریتمی (یعنی یک روال گام به گام کلی برای همه نمونه ها) بسط میابد و لذا از یک فرمول ریاضی میتوان برای ساخت یک آهنگ استفاده کرد. همچنین آنها کشف کردند که انواع مختلف موسیقی از یک الگوی همانند پیروی میکنند.

از سوی دیگر نیز در همان سال (۱۹۷۰) بنویت مندلبرت (Benoit Mandel brot) شروع به انجام تحقیقاتش روی فراکتالها کرده بود. این مسئله بسیاری از موزیسین ها و ریاضیدان ها را ترغیب به مطالعه روی این موضوع نمود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرت واژه فراکتال را وارد دنیای ریاضی کرد. از دیگر کارهای با ارزش مندلبرت این است که او با استفاده از کامپیوتر فرکتال‌ها را به تصویر کشید.

کاربردهای ریاضی,موسیقی,فراکتال,عمومی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی در طبیعت,زیبایی های ریاضیات,زیبایی های ریاضی در قرآن,زیبایی های ریاضی کتابناک,زیبای های ریاضی,

کتاب خلقت به زبان ریـاضی نوشته شده است. فراکتال طبیعی گیاه آلوئه پلی فیلا یکی از بیشمارصفحات این کتاب عظیم است.

کاربردهای ریاضی,موسیقی,فراکتال,عمومی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی,زیبایی های ریاضی در طبیعت,زیبایی های ریاضیات,زیبایی های ریاضی در قرآن,زیبایی های ریاضی کتابناک,زیبای های ریاضی,