اعداد کاپرکار
کاپرکار (Dattaraya Ramchandra Kaprekar) ریاضیدان هندی (۱۹۸۶-۱۹۰۵) است که در زمینه نظریه اعداد چند نظریه جالب را بیان کرده است.
عدد کاپرکار به عدد صحیح غیرمنفی گفته می‌شود که مربع آن را بتوان به دو قسمت طوری تقسیم کرد که جمع آن دو قسمت مساوی عدد اصلی شود برای مثال عدد ۴۵ یک عدد کاپرکار است زیرا:
۴۵ = ۲۵ + ۲۰ ، 2025 = 452
مثال های زیر نمونه هایی از اعداد کاپرکار هستند:
| ۹ = ۱ + ۸ | ۸۱ = ۹۲ |
| ۴۵ = ۲۵ + ۲۰ | ۲۰۲۵ = ۴۵۲ |
| ۲۹۷ = ۲۰۹ + ۸۸ | ۸۸۲۰۹ = ۲۹۷۲ |
| ۷۰۳ = ۲۰۹ + ۴۹۴ | ۴۹۴۲۰۹ = ۷۰۳۲ |
| ۹۹۹ = ۰۰۱ + ۹۹۸ | ۹۹۸۰۰۱ = ۹۹۹۲ |
| ۲۷۲۸ = ۱۹۸۴ + ۷۴۴ | ۷۴۴۱۹۸۴ = ۲۷۲۸۲ |
| ۴۸۷۹ = ۰۴۶۴۱ + ۲۳۸ | ۲۳۸۰۴۶۴۱ = ۴۸۷۹۲ |
| ۵۲۹۲ = ۰۰۵۲۶۴ + ۲۸ | ۲۸۰۰۵۲۶۴ = ۵۲۹۲۲ |
| ۱۷۳۴۴ = ۱۴۳۳۶ + ۳۰۰۸ | ۳۰۰۸۱۴۳۳۶ = ۱۷۳۴۴۲ |
| ۵۳۸۴۶۱ = ۲۴۸۵۲۱ + ۲۸۹۹۴۰ | ۲۸۹۹۴۰۲۴۸۵۲۱ = ۵۳۸۴۶۱۲ |
| … | … |
به عبارت دیگر برای هر عدد کاپریکار n رقمی که k >= 1 زوج معادلات زیر برقرار است:
K = q+r
K2 = q * 10n + r
به نحوی که:
q >= 1
10n > r >= 0